直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是_.

问题描述:

直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是______.

设A(x1,y1),B(x2,y2),根据抛物线定义可得x1+x2+p=8,
∵AB的中点到y轴的距离是2,

x1+x2
2
=2,
∴p=4;
∴抛物线方程为y2=8x
故答案为:y2=8x