已知点P(-3,0),点Q在x轴上,点A在y轴上,且PA•AQ=0,QM=2AQ.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.
问题描述:
已知点P(-3,0),点Q在x轴上,点A在y轴上,且
•
PA
=0,
AQ
=2
QM
.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.
AQ
答
设Q(a,0),A(0,b),M(x,y)是曲线上任意一点,则
=(3,b),PA
=(a,-b),AQ
=(x-a,y),(4分)QM
∴
•PA
=3a-b2=0…①,(6分)AQ
∵
=2QM
,可得AQ
∴
x-a=2a y=-2b
…②(8分)
a=
x 3 b=-
y 2
将②代入①,化简得y2=4x. (10分)
所以动点M的轨迹方程为y2=4x.(12分)