已知点P(-3,0),点Q在x轴上,点A在y轴上,且PA•AQ=0,QM=2AQ.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.

问题描述:

已知点P(-3,0),点Q在x轴上,点A在y轴上,且

PA
AQ
=0,
QM
=2
AQ
.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.

设Q(a,0),A(0,b),M(x,y)是曲线上任意一点,则

PA
=(3,b),
AQ
=(a,-b),
QM
=(x-a,y),(4分)
PA
AQ
=3a-b2=0
…①,(6分)
QM
=2
AQ
,可得
x-a=2a
y=-2b
a=
x
3
b=-
y
2
…②(8分)
将②代入①,化简得y2=4x.    (10分)
所以动点M的轨迹方程为y2=4x.(12分)