已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式； （2）若数列{bn}满足bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
问题描述：
已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）．
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式；
（2）若数列{bn}满足bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
答
（1）∵ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞），根据不等式解集的意义
可知：方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．
利用韦达定理不难得出a=1，b=2．
由此知an=1+2（n-1）=2n-1，sn=n2…（6分）
（2）由（1）可得：bn=（2n-1）•2n∴Tn=b1+b2+…+bn=1•2+3•22+…+（2n-1）•2n①
2Tn=1•22+3•23+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1②
由②-①得：Tn=-2（21+22+23+…+2n）+（2n-1）•2n+1+2=−2•
+(2n−1)•2n+1+2=（2n-3）•2n+1+6…（12分）2(1−2n) 1−2