在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证:∠EFA=90°.

问题描述:

在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=

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BC,求证:∠EFA=90°.

证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠C=∠D=90°,∵F是CD中点,∴DF=CF=12CD=12AD,∵CE=14BC=14CD,∴CE:DF=CF:AD=1:2,∴Rt△CEF∽Rt△DFA,∴∠FAD=∠EFC,∵∠DAF+∠DFA=90°,∴∠EFC+∠DFA=90°,∴∠EFA=180...