求三阶矩阵A=(1 2 -1,-1 0 -1 ,4 4 5)的特征值和特征向量 请详细说明一下特征向量的求法!
问题描述：
求三阶矩阵A=(1 2 -1,-1 0 -1 ,4 4 5)的特征值和特征向量 请详细说明一下特征向量的求法!
答
求特征值：|A-λE|=0,将行列式变为上三角行列式,求出λ=1.
则|A-E|=(1 1 1,0 2 -1,4 4 4)=(1 1 1,0 2 -1,0 0 0)
将其看做齐次方程组的系数矩阵,即x1+x2+x3=0,2x2-x3=0
令x3=2,特征向量为k(-3 1 2)（为列向量,k为常数）