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是否存在一个等差数列，使SnS2n是一个与n无关的常数，若存在，求此常数；若不存在，试说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:34:16
问题描述：

是否存在一个等差数列，使

Sn
S2n
是一个与n无关的常数，若存在，求此常数；若不存在，试说明理由．

答

假设存在一个等差数列{an}，使

Sn
S2n
=M，M是一个与n无关的常数，
例如：an=2n-1，则Sn=
n(1+2n−1)
2
=n2，
∴
Sn
S2n
＝
n2
4n2
＝
1
4
是一个与n无关的常数，
故假设成立，此时的常数是
1
4
．

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