函数f(x)=x+根号(x^2+2)(x属于R)证明函数y=f(x)在R上是单调递增函数
问题描述:
函数f(x)=x+根号(x^2+2)(x属于R)证明函数y=f(x)在R上是单调递增函数
答
对函数求导数,得到:1-x/根号(x^2+2)
=(根号(x^2+2)-x)/根号(x^2+2)
由于(根号(x^2+2)-x)显然恒大于0,所以
函数f(x)在定义域内的导数大于0.函数y=f(x)在R上是单调递增函数.