1.设f'（x0）存在,求△x→0时[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x的极限.
问题描述：
1.设f'（x0）存在,求△x→0时[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x的极限.
2.设f(x)在x=2处连续,且x→2时,f(x)/(x-2)的极限等于2,求f'(2)
答
1.设f'（x0）存在,求△x→0时[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x的极限.
原式=[f(x0+△x)-f(x0)]+[f(x0)-f(x0-2△x)/2△x
=[f(x0+△x)-f(x0)]/2△x-[f(x0)-f(x0-2△x)/-2△x
=f'（x0）/2-f'（x0）
=-f'（x0）/2
2.设f(x)在x=2处连续,且x→2时,f(x)/(x-2)的极限等于2,求f'(2)
当x→2时,x-2→0,而上述极限存在,所以f(2)=0
所以f'(2)=[f(x)-f(2)]/(x-2)=2第一题不对啊，答案是3/2f'(x0)......哦，我第二个等式后面的那个正号写成了负号了，是3/2原式=[f(x0+△x)-f(x0)]+[f(x0)-f(x0-2△x)/2△x =[f(x0+△x)-f(x0)]/2△x+[f(x0)-f(x0-2△x)/-2△x =f'（x0）/2+f'（x0）=3f'（x0）/2