设函数f(x)=x+(a㏑x)/x,其中a为常数.(1)证明:对任意的a∈R,y=f(x)的图像恒过定点

问题描述:

设函数f(x)=x+(a㏑x)/x,其中a为常数.(1)证明:对任意的a∈R,y=f(x)的图像恒过定点
(2)若对任意的a∈(0,m]时,y=f(x)恒为定义域上德增函数,求m的最大值

1.当x=1时f(x)恒为12.求导得1+(a/x*x-alnx)/x²=1+(a-alnx)/x²,则此式在定义域恒非负,经化简得a(lnx-1)-x²<=0恒成立,再对此式求导得a/x-2x,令其为0得x=根号(a/2),此时二阶导数为负,∴只须满足a(...