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已知函数f（x）=x2+cosx−sinx+1x2+cosx+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:27:26
问题描述：

已知函数f（x）=

x2+cosx−sinx+1
x2+cosx+1
（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

答

∵f(x)＝

x2+cosx+1−sinx
x2+cosx+1
＝1−
sinx
x2+ cosx+1

令g（x）=
sinx
x2+cosx+1
，则g（x）=1-f（x）
g(−x)＝
sin(−x)
(−x)2+cos(−x)+1
＝ −g(x)
∴函数g（x）为奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，即函数g（x）的最值的和为0
∵f（x）=1-g（x）
∴M+m=1-g（x）min+1-g（x）max=2
故答案为：2

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