您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 已知函数f（x）=log1/2[(1/2)x−1]，（1）求f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的增减性．

已知函数f（x）=log1/2[(1/2)x−1]，（1）求f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的增减性．

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:23:53

问题描述：

已知函数f（x）=log

1

2

[(

1

2

)x−1]，
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的增减性．

答

（1）由(

1

2

)x-1＞0得：x＜0，
∴定义域为{x|x＜0}．
（2）令x₁＜x₂＜0，
∵y=(

1

2

)x-1是减函数，
∴(

1

2

)x1-1＞(

1

2

)x2-1＞0，
又f（x）=log

1

2

x是减函数，
∴log

1

2

[(

1

2

)x1-1]＜log

1

2

[(

1

2

)x2-1]，
∴f（x）=log

1

2

[(

1

2

)x−1]在（-∞，0）上是增函数．