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已知公差不为零的等差数列{an}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，求数列{1/Sn}的前n项和Tn．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:20:12

问题描述：

已知公差不为零的等差数列{a_n}满足a₅=10，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求数列{

1

Sn

}的前n项和T_n．

答

（1）由题意，设公差为d，则

a1+4d=10

(a1+2d)2=a1(a1+8d)

∴

a1+4d=10

4d2=4a1d

∵d≠0，∴a₁=2，d=2
∴a_n=2+（n-1）×2=2n；
（2）由（1）知，Sn=

n(2+2n)

2

=n2+n
∴

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

∴数列{

1

Sn

}的前n项和T_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

．