试问函数f(x)=x+sinx是否为周期函数?请用反证法证明.
问题描述：
试问函数f(x)=x+sinx是否为周期函数?请用反证法证明.
请多提供方法
答
反证法：
假设f(x)=x+sinx为周期函数,固有f(x)=f(x+T),其中T为周期.
因为f(x)=f(x+T),即x+sinx=x+T+sin（x+T）
化简表达式即sinx=T+sin（x+T）
因为以T为周期,必然以2T,3T...nT为周期,而总有nT>1
故sinx=nT+sin（x+nT）显然不成立
故函数f(x)=x+sinx不是周期函数
有不懂的可以继续问,可否这样证明：假设是周期函数，周期为T，T∈R,T≠0，则f(x+T)=f(x),T=sinx-sin(x+T),T=-2cos(2x+T)/2×sinT/2。等式右边绝对值2.因为你的描述会给人一种T可以在实数范围内任意取值的感觉，而这是不对的，你可以自己理解一下~