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如图，点A（3，m），B（-2，n）在反比例函数y=6/x的图象上，直线y=kx经过点C（-2，2），点P是直线y=kx上任意一点． （1）求点A、B的坐标和直线y=kx的解析式； （2）求证：△PAC≌△PBC； （3）若

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:13:04
问题描述：

如图，点A（3，m），B（-2，n）在反比例函数y=

6
x
的图象上，直线y=kx经过点C（-2，2），点P是直线y=kx上任意一点．

（1）求点A、B的坐标和直线y=kx的解析式；
（2）求证：△PAC≌△PBC；
（3）若点Q（0，6），当△APQ周长最小时，求点P的坐标．

答

（1）∵A（3，m），B（-2，n）在双曲线y=

6
x
上，
∴A（3，2），B（-2，-3），
∵直线y=kx经过C（-2，2），
∴y=-x，
（2）设AC与y轴相交于点D，则CD⊥OD，且CD=OD，
∴∠OCD=45°，同理∠BCO=45°，
∴∠ACO=∠BCO=45°，
∴∠ACP=∠BCP=135°，
又∵CP=CP，AC=BC=5，
∴△ACP≌△BCP（SAS）；
（3）∵C△APQ=PA+PQ+AQ=PB+PQ+AQ，
∴当B、P、Q三点在同一直线上时，△APQ的周长最小，
设直线PQ的解析式为y=kx+b，把B（-2，-3）、Q（0，6）代入，
b＝6
−2k+b＝−3
，
∴y=
9
2
x+6，
联立方程
y＝
9
2
x+6
y＝−x
，
得
x＝−
12
11
y＝
12
11
，
∴点P的坐标为（-
12
11
，
12
11
）．

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