若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于( ) A.13 B.2 C.22 D.2
问题描述:
若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于( )
A.
1 3
B.
2
C.
2
2
D. 2
答
f(x)=loga(x+1)的定义域是[0,1],
∴0≤x≤1,则1≤x+1≤2.
当a>1时,0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1,
∴a=2;
当0<a<1时,loga2≤loga(x+1)≤loga1=0,
与值域是[0,1]矛盾.
综上,a=2.
故选D