已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是[0,1],则实数a的值是 ___ .

问题描述:

已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是[0,1],则实数a的值是 ___ .

定义域是[0,1],故x+1∈[1,2]
又值域是[0,1],
由于函数f(x)=loga(x+1)是一个单调函数,定义域左端点的函数值为0
故loga(1+1)=1,a=2
故答案为2
答案解析:先求出真数的取值范围,由于对数函数是一个单调函数,x=0时函数值为0,可得出x=1时函数值是1,由此建立方程求出底数即可.
考试点:对数函数的值域与最值;对数函数的定义域.
知识点:本题考查对数函数的性质,求解本题的关键是根据函数的性质及函数在一端点处的函数值为0判断出别一端点处的函数值为1,正确的判断很重要.