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已知a=lg（1+1/7），b=lg（1+1/49），使用含a、b的式子表示lg1.4．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:11:32
问题描述：

已知a=lg（1+

1
7
），b=lg（1+
1
49
），使用含a、b的式子表示lg1.4．

答

a=lg（1+

1
7
）=lg
8
7
=lg8-lg7=3lg2-lg7，
b=lg（1+
1
49
）=lg
50
49
=lg50-lg49
=lg
100
2
-lg49=lg100-lg2-2lg7=2-lg2-2lg7
因为3lg2-lg7=a，2-lg2-2lg7=b
两式联立得lg2=
1
7
（2a-b+2），lg7=
1
7
（6-a-3b），
lg1.4=lg
14
10
=lg14-1=lg2+lg7-1
=
1
7
（2a-b+2）+
1
7
（6-a-3b）-1=
a−4b+1
7
．

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