设f(x)是可导的奇函数,试证f'(x)是偶函数.
问题描述:
设f(x)是可导的奇函数,试证f'(x)是偶函数.
急用
答
证明:∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
分别对左、右两边求导,得
〔f(-x)〕′=〔-f(x)〕′
∴-f′(-x)=-f′(x)
∴f′(-x)=f′(x)
∴f′(x)是偶函数.