证明函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)在〔-b/2a,正无穷大)上为增函数
问题描述:
证明函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)在〔-b/2a,正无穷大)上为增函数
答
证明:设任意X1,X2∈[-b/2a,+∞),且X1 <X2;
由于f(X2)-f(X1)= a(X2 - X1)*(X1 + X2 +b/a)
∵X1,X2∈[-b/2a,+∞),∴X1 + X2 >2*(-b/2a),∴X1 + X2 +b/a>0;
又∵a>0,∴ f(X2)-f(X1)>0,∴函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)在〔-b/2a,+∞)上为增函数.