数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,x(n+1)=1/2*(xn+a/xn),n∈N*,

问题描述:

数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,x(n+1)=1/2*(xn+a/xn),n∈N*,
(1)证明:对n≥2,总有xn≥根号a;
(2)证明:对n≥2,总有xn≥x(n+1);
(3)若数列{xn}的极限存在,且大于零,求limxn的值

下表用 "[ ]"1)由 x[n+1]=1/2( x[n] + a/x[n] ) 知道x[n]>0时,x[n+1]>0而x[1]=a>0,所以所有的 x[n]>0等式两边减根号a:x[n+1] - 根号a = 1/(2x[n]) * ( x[n]^2 + a ) - 根号ax[n+1] - 根号a =1/(2x[n]) * ( x[n]^2 ...