若函数f(x)=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是(  ) A.(0,34) B.[0,34) C.[0,34] D.(-∞,0]∪(34,+∞)

问题描述:

若函数f(x)=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是(  )
A. (0,

3
4

B. [0,
3
4

C. [0,
3
4
]
D. (-∞,0]∪(
3
4
,+∞)

∵函数f(x)=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R
∴kx2+4kx+3>0对任意的x恒成立
∴当k=0时3>0对任意的x恒成立,符合题意
当k≠0时要使kx2+4kx+3>0对任意的x恒成立只需

k>0
△<0
即可,此时0<k<
3
4

综上所述k∈[0,
3
4
)

故选B