若函数f(x)=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是( ) A.(0,34) B.[0,34) C.[0,34] D.(-∞,0]∪(34,+∞)
问题描述:
若函数f(x)=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是( )
A. (0,
)3 4
B. [0,
)3 4
C. [0,
]3 4
D. (-∞,0]∪(
,+∞) 3 4
答
∵函数f(x)=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R
∴kx2+4kx+3>0对任意的x恒成立
∴当k=0时3>0对任意的x恒成立,符合题意
当k≠0时要使kx2+4kx+3>0对任意的x恒成立只需
即可,此时0<k<
k>0 △<0
3 4
综上所述k∈[0,
)3 4
故选B