如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD. (1)求证:AC=BD; (2)若图中阴影部分的面积是3/4πcm2,OA=2cm,求OC的长.

问题描述:

如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是

3
4
πcm2,OA=2cm,求OC的长.

(1)证明:∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD;
∴∠AOC=∠BOD;
在△AOC和△BOD中,

OA=OB
∠AOC=∠BOD
CO=DO

∴△AOC≌△BOD(SAS);
∴AC=BD.
(2)根据题意得:S阴影=
90π•OA2
360
-
90π•OC2
360
=
90π•(OA2OC2)
360

3
4
π=
90π(22OC2)
360

解得:OC=1(cm).