如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD. (1)求证:AC=BD; (2)若图中阴影部分的面积是3/4πcm2,OA=2cm,求OC的长.
问题描述:
如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是
πcm2,OA=2cm,求OC的长. 3 4
答
(1)证明:∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD;
∴∠AOC=∠BOD;
在△AOC和△BOD中,
∵
,
OA=OB ∠AOC=∠BOD CO=DO
∴△AOC≌△BOD(SAS);
∴AC=BD.
(2)根据题意得:S阴影=
-90π•OA2
360
=90π•OC2
360
;90π•(OA2−OC2) 360
∴
π=3 4
;90π(22−OC2) 360
解得:OC=1(cm).