在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=23，则此正三棱锥的外接球的表面积为_．
问题描述：
在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=2
，则此正三棱锥的外接球的表面积为______．
3
答
∵三棱锥S-ABC正棱锥且侧棱SC⊥侧面SAB，
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，
∴2R=2
•
3
，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，
3
故答案为：36π．