当k为何值时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一公共根?求出此公共根.

问题描述:

当k为何值时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一公共根?求出此公共根.

设公共解为t,
根据题意得t2-(k+2)t+12=0①,2t2-(3k+1)t+30=0②,
①×2-②得(k-3)t=6,
当k-3≠0时,t=

6
k−3

把t=
6
k−3
代入①得(
6
k−3
2-(k+2)•
6
k−3
+12=0,
整理得k2-11k+30=0,解得k1=5,k2=6,
当k=5时,t=3;当k=6时,t=2,
即当k为5时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一公共根3;当k为6时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一公共根2.