当k为何值时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一公共根?求出此公共根.
问题描述:
当k为何值时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一公共根?求出此公共根.
答
设公共解为t,
根据题意得t2-(k+2)t+12=0①,2t2-(3k+1)t+30=0②,
①×2-②得(k-3)t=6,
当k-3≠0时,t=
,6 k−3
把t=
代入①得(6 k−3
)2-(k+2)•6 k−3
+12=0,6 k−3
整理得k2-11k+30=0,解得k1=5,k2=6,
当k=5时,t=3;当k=6时,t=2,
即当k为5时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一公共根3;当k为6时,方程x2-(k+2)x+12=0和方程2x2-(3k+1)x+30=0有一公共根2.