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曲线y=a/x和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:53:42

问题描述：

曲线y=

a

x

和y=x²在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是______．

答

曲线y=

a

x

和y=x²的交点的横坐标是a

1

3

，它们的斜率分别是

−a

x2

=-a

1

3

和 2x=2a

1

3

，
∵切线互相垂直，∴-a

1

3

•2a

1

3

=-1，∴a=±

2

4

，故答案为 a=±

2

4

．