若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是_.
问题描述:
若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是______.
答
由题 O1(0,0)与O2:(m,0)
<|m|<3
5
,O1A⊥AO2,
5
m2=(
)2+(2
5
)2=25,∴m=±5
5
AB=2•
=4
•
5
20
5
故答案为:4