对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{ann+1}的前n项和的公式是_．
问题描述：
对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{
}的前n项和的公式是______． an n+1
答
y′=nxn-1-（n+1）xn，
曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-（n+1）2n
切点为（2，-2n），
所以切线方程为y+2n=k（x-2），
令x=0得an=（n+1）2n，
令bn=
＝2 n．an n+1
数列{
}的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1-2．an n+1
故答案为：2n+1-2．