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设直线L1的倾斜角为α，α∈（0，π2），L1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得到直线L2，L2的纵截距为-2，L2绕P点沿逆时针方向旋转π2-α角得到直线L3：x+2y-1=0，则L1的方程为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:49:35
问题描述：

设直线L1的倾斜角为α，α∈（0，

π
2
），L1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得到直线L2，L2的纵截距为-2，L2绕P点沿逆时针方向旋转
π
2
-α角得到直线L3：x+2y-1=0，则L1的方程为______．

答

由题意可得直线L1和直线L3的夹角等于

π
2
，如图所示：
∴直线直线L1的斜率为2，即tanα=2．
根据图形，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，可得直线L2的倾斜角为2α，
∴直线L2 的斜率为tan2α=
2tanα
1−tan2α
=
4
3
，
∵直线L2 的纵截距为-2，∴直线L2 的方程为y=
4
3
x-2．
由
y＝
4
3
x−2
x+2y−1＝0
，求得点P的坐标为（-3，2），
∴直线L1的方程为y-2=2（x+3），即2x-y+8=0，
故答案为：2x-y+8=0．

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