设直线L1的倾斜角为α，α∈（0，π2），L1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得到直线L2，L2的纵截距为-2，L2绕P点沿逆时针方向旋转π2-α角得到直线L3：x+2y-1=0，则L1的方程为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:22:52

问题描述：

设直线L₁的倾斜角为α，α∈（0，

），L₁绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得到直线L₂，L₂的纵截距为-2，L₂绕P点沿逆时针方向旋转

-α角得到直线L₃：x+2y-1=0，则L₁的方程为______．

答

由题意可得直线L1和直线L3的夹角等于π2，如图所示：∴直线直线L1的斜率为2，即tanα=2．根据图形，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，可得直线L2的倾斜角为2α，∴直线L2 的斜率为tan2α=2tanα1−tan2α=...