点P是椭圆x225+y216=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.
问题描述:
点P是椭圆
+x2 25
=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积. y2 16
答
∵a=5,b=4
∴c=3
设|PF1|=t1,|PF2|=t2,
则t1+t2=10①,t12+t22-2t1t2•cos60°=62②,
由①2-②得t1t2=
,64 3
∴S△F1PF2=
×1 2
×sin60°=64 3
.16
3
3