点P是椭圆x225+y216=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.

问题描述:

点P是椭圆

x2
25
+
y2
16
=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.

∵a=5,b=4
∴c=3
设|PF1|=t1,|PF2|=t2
则t1+t2=10①,t12+t22-2t1t2•cos60°=62②,
由①2-②得t1t2=

64
3

∴S△F1PF2=
1
2
×
64
3
×sin60°=
16
3
3