利用分解因式证明：25的七次方减15的12次方能被120整除. 怎么做啊?
问题描述：
利用分解因式证明：25的七次方减15的12次方能被120整除. 怎么做啊?
答
25^7 -15^12=(5^2)^7-(3*5)^12=5^14-3^12*5^12=5^12(5^2-3^12)=5^12[5^2-(3^6)^2]=5^12(5^2-729^2)=5^12(5+729)(5-729)=5^12 * 734 * (-724) 这就能算出来了上式除以120 =【5^12 * 734 * (-724)】/2/3/4/5,显然2,4,5...