设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围、要详细.
问题描述:
设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围、要详细.
答
F`(x)=x^2+2ax+5=(x+a)^2+5-a^2>=0对(1,3)恒成立
若a>=0内,F`(X)>0恒成立
a=0
则a>=-1/3时成立
综上所述a>=-1/3