在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b-c=2acos(3分之Л+C）求角A
问题描述：
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b-c=2acos(3分之Л+C）求角A
没有抄错题喔...
答
明白了,是偶看错了刚才.
A=2π/3
因为 b-c=2acos(π/3+C)
所以 sinB-sinC=2sinA(1/2cosC-√3/2sinC)
所以 sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC
所以 sin(A+C)-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC
所以 sinAcosC+sinCcosA-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC
所以 sinCcosA-sinC=-√3sinAsinC
所以 cosA-1=-√3sinA
So cosA+√3sinA=1
So 2(1/2cosA+√3/2sinA)=1
So cosπ/3cosA+sinπ/3sinA=1/2
So cos(π/3-A)=1/2
So π/3-A=-π/3
So A=2π/3
昨晚熬得太晚,一时老眼昏花看错了你表介意啊!