求适合下列条件的双曲线的标准方程：⑴焦点在X轴上,焦距是2√10,离心率e=√10/3；⑵过点(3,-4√2),(9/4,5)
问题描述：
求适合下列条件的双曲线的标准方程：⑴焦点在X轴上,焦距是2√10,离心率e=√10/3；⑵过点(3,-4√2),(9/4,5)
答
解答如下
第一个
因为焦点在x轴上,故可设双曲线方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)半焦距为c
则2c=2√10,即c=√10
e=c/a=√10/3
解得a=3,所以b^2=c^2-a^2=10-9=1
所以双曲线方程为x^2/9-y^2=1
第二个
设设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1
代入两点坐标可得
(-4√2)^2/a^2-3^2/b^2=1
5^2/a^2-(9/4)^2/b^2=1
解得a^2=16,b^2=9
所以双曲线方程为y^2/16-x^2/9=1
^2这表示平方
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