已知函数f(x)=a*x-ln(-x),x∈[-e,0).其中e是自然对数的底数,a∈R.当a=-1时,证明：f(x)+ln(-x)/x>0.5；
问题描述：
已知函数f(x)=a*x-ln(-x),x∈[-e,0).其中e是自然对数的底数,a∈R.当a=-1时,证明：f(x)+ln(-x)/x>0.5；
答
因为f'(x)=a-1/x,f''(x)=1/x^2>0,
a=-1时,f'(x)=-1-1/x,令f'(x)=0得,x=-1,因为f''>0,所以f(x)在x=-1处取得极小值f(-1)=1.
在[-e,-1]上f'(x)0,h(u)递增,h(u)≥h(2)=2-3/2*ln2>2-3/2*ln e=1/2,不等式成立.
综上f(x)+ln(-x)/x>0.5为什么讨论首先 对于1-1/u 你要讨论其大小 则必然 当要讨论临界点 1
对于临界点2是因为 这个式子化简h(u)=u-ln(u)-ln(u)/u>u-(u-1)-(u-1)/u=1/u 有1/u
需讨论其大小h'(u)不是等于1-1/u+(ln(u)-1)/u^2，吗为什么讨论1-1/u 的大小额 一般对于 对数来说 1都会是临界点 这里 u
恰好这两点 都在 (0, 1] ≤0为什么不说当当u∈(0, 1]和当u∈(1, 2) h(u)=u-ln(u)-ln(u)/u>u-(u-1)-(u-1)/u=1/u>1/2，不等式成立。因为讨论的对象不同
（0,1）时是讨论ln(u)-1
但是在（1,2）时 这明显对于1-1/u而在（1,2）ln(u)
则h'(u)>0