若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=_．
问题描述：
若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=______．
答
∵y=2lnx，
∴y'=
，设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为2 x
，2 m
所以曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：
y-2lnm=
×（x-m）．2 m
它过点（0，-3），∴-3-2lnm=-2，
∴m=e −
，1 2
∴k=
=22 m
e
故答案为：2
．
e