二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为(  ) A.-13 B.-12 C.-1 D.-2

问题描述:

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为(  )
A. -

1
3

B. -
1
2

C. -1
D. -2

设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2
依题意有AQ2+BQ2=AB2
(x1-n)2+4+(x2-n)2+4=(x1-x22
化简得:n2-n(x1+x2)+4+x1x2=0.
有n2+

b
a
n+4+
c
a
=0,
∴an2+bn+c=-4a.
∵(n,2)是图象上的一点,
∴an2+bn+c=2,
∴-4a=2,
∴a=-
1
2

故选B.