在锐角三角形中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,设B=2A,则ba的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(0,2) C.(2,2) D.(2,3)
问题描述:
在锐角三角形中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,设B=2A,则
的取值范围是( )b a
A. (-2,2)
B. (0,2)
C. (
,2)
2
D. (
,
2
)
3
答
∵B=2A,
∴sinB=sin2A=2sinAcosA,
∴
=2cosA,sinB sinA
∴由正弦定理得:
=b a
=2cosA,sinB sinA
∵锐角△ABC,
∴
<B+A=3A<π,π 2
∴
<A<π 6
,π 4
∴
<cosA<
2
2
.
3
2
∴
<2cosA<
2
,
3
∴
的取值范围是(b a
,
2
).
3
故选:D.