在锐角三角形中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,设B=2A,则ba的取值范围是(  ) A.(-2,2) B.(0,2) C.(2,2) D.(2,3)

问题描述:

在锐角三角形中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,设B=2A,则

b
a
的取值范围是(  )
A. (-2,2)
B. (0,2)
C. (
2
,2)
D. (
2
3

∵B=2A,
∴sinB=sin2A=2sinAcosA,

sinB
sinA
=2cosA,
∴由正弦定理得:
b
a
=
sinB
sinA
=2cosA,
∵锐角△ABC,
π
2
<B+A=3A<π,
π
6
<A<
π
4

2
2
<cosA<
3
2

2
<2cosA<
3

b
a
的取值范围是(
2
3
).
故选:D.