已知f(x)=13x3+bx2+(b+2)x+3在R上是单调增函数,则b的取值范围是(  ) A.b≤-1或b≥2 B.b<-1或b>2 C.-1≤b≤2 D.-1<b<2

问题描述:

已知f(x)=

1
3
x3+bx2+(b+2)x+3在R上是单调增函数,则b的取值范围是(  )
A. b≤-1或b≥2
B. b<-1或b>2
C. -1≤b≤2
D. -1<b<2

∵f(x)=

1
3
x3+bx2+(b+2)x+3
∴f′(x)=x2+2bx+b+2,
∵f(x)是R上的单调增函数,
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立,
∴△≤0,即b2-b-2≤0,
则b的取值是-1≤b≤2.
故选C.