已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,则此数列的通项公式为 _ .
问题描述:
已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,则此数列的通项公式为 ___ .
答
由an+1+Sn=n2+2n①,得an+Sn-1=(n-1)2+2(n-1)(n≥2)②,
①-②得,an+1=2n+1(n≥2),an=2n-1(n≥3),
又a1=0,a2=3,
所以an=
.
0,n=1 2n-1,n≥2
故答案为:an=
.
0,n=1 2n-1,n≥2