在△ÀBC中,已知a,b,c是角A,B,C的对边,求证:c(acosB-bcosA)=a2-b2.

问题描述:

在△ÀBC中,已知a,b,c是角A,B,C的对边,求证:c(acosB-bcosA)=a2-b2

∵cosB=

a2+c2b2
2ac
,cosA=
b2+c2a2
2bc

∴等式左边=c(acosB-bcosA)=ac•
a2+c2b2
2ac
-bc•
b2+c2a2
2bc
=
1
2
(a2+c2-b2-b2-c2+a2)=a2-b2=等式右边,得证.