近世代数：设|M|>1,证明：集合M的全体非双射变换关于变换的乘法不能作成群
问题描述：
近世代数：设|M|>1,证明：集合M的全体非双射变换关于变换的乘法不能作成群
答
证明本题很简单.
无单位元,也就是恒等映射.
当然你也可以用逆元解释.但因为无单位元了.
1、若有限集合,是单射的充要条件是满射,故对于有限集合上的变换来说,要么双要么即不单也不满.注意不满,复合也不满显然无逆元.
2,若为无限集合,单无左逆元,满无右逆元,单可以有右逆元,满可以有左逆元.