等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26.记Tn=Snn2,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立,则M的最小值是_.

问题描述:

等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26.记Tn=

Sn
n2
,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立,则M的最小值是______.

∵{an}为等差数列,由a4-a2=8,a3+a5=26,
可解得Sn=2n2-n,
∴Tn=2-

1
n
,若Tn≤M对一切正整数n恒成立,则只需Tn的最大值≤M即可.
又Tn=2-
1
n
<2,
∴只需2≤M,故M的最小值是2.
故答案为2