观察下列各式你会发现什么规律?3×5=15,而15=42-15×7=35,而35=62-1…11×13=143,而143=122-1…将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来,并求n=21时,代数式的值.

问题描述:

观察下列各式你会发现什么规律?
3×5=15,而15=42-1
5×7=35,而35=62-1

11×13=143,而143=122-1

将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来,并求n=21时,代数式的值.

3×5=(4-1)(4+1)=42-1,
5×7=(6-1)(6+1)=62-1

11×13=(12-1)(12+1)=122-1,

所以第n个式子为:(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1;
把n=21代入(2n)2-1=1763.
答案解析:等式的左边是两个连续奇数的积,等式的右边进一步利用平方差即可找出答案.
考试点:规律型:数字的变化类.


知识点:此题可直接利用平方差公式找出规律为:(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1.