观察下列各式你会发现什么规律? 3×5=15,而15=42-1 5×7=35,而35=62-1 … 11×13=143,而143=122-1 … 将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来,并求n=21时,代数式的值.
问题描述:
观察下列各式你会发现什么规律?
3×5=15,而15=42-1
5×7=35,而35=62-1
…
11×13=143,而143=122-1
…
将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来,并求n=21时,代数式的值.
答
3×5=(4-1)(4+1)=42-1,
5×7=(6-1)(6+1)=62-1
…
11×13=(12-1)(12+1)=122-1,
…
所以第n个式子为:(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1;
把n=21代入(2n)2-1=1763.