如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，M、N是BC边上的点，BM=MN=NC，如果AM=4，AN=3，则MN=_．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，M、N是BC边上的点，BM=MN=NC，如果AM=4，AN=3，则MN=______．
答
过M，N分别作AC的垂线MD和NE，作NO⊥MO，D、E、O为垂足，则MD=2NE，AE=2AD，如图，
可得AM2=AD2+MD2，AN2=AE2+NE2，
解得AD2=
，NE2=4 3
，11 3
∵EN为△CDM的中位线，所以MD=2NE，
∵NO⊥MO，MD⊥ED，
∴四边形ODEN为平行四边形，即OD=NE，
∴MO=NE，ON=DE，
∴MN=
=
MO2+NO2
=
+4 3
11 3
．
5
故答案为
．
5