已知a＞0且a≠1，f(logax)＝a/a2−1(x−1/x)． （1）求f（x）； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）判断f（x）的单调性并证明．
问题描述：
已知a＞0且a≠1，f(logax)＝
(x−a
a2−1
)．1 x
（1）求f（x）；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）的单调性并证明．
答
（1）令logax=t，则x=at，得f（t）=1a2−1(at− 1at)，4分）所以f（x）=1a2−1（ax-a-x）（6分）（2）因为f（x）定义域为R，又f（-x）=1a2−1（a-x-ax）=-1a2−1（ax-a-x）=-f（x），所以函数f（x）为奇函数（9...