在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于两点M(0,2),N(0,8),则点P的坐标为_.

问题描述:

在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于两点M(0,2),N(0,8),则点P的坐标为______.

过点P作PD⊥MN于D,连接PQ.
∵⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于M(0,2),N(0,8)两点,
∴OM=2,NO=8,
∴NM=6,
∵PD⊥NM,
∴DM=3
∴OD=5,
∴OQ2=OM•ON=2×8=16,OQ=4.
∴PD=4,PQ=OD=3+2=5.
即点P的坐标是(4,5).
故答案是:(4,5).