如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC. (1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠MON=_°; (2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,则∠MON=_°; (3)根据本题,请你提出

问题描述:

如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠MON=______°;
(2)若∠AOB=80°,∠BOC=30°,则∠MON=______°;
(3)根据本题,请你提出一个与∠MON的度数有关的结论,并加以说明.

(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=120°.
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠COM=60°,∠CON=15°.
∴∠MON=45°.
(2)∵∠AOB=80°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=110°.
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠COM=55°,∠CON=15°
∴∠MON=40°.
(3)∠MON的度数等于∠AOB度数的一半.
设∠AOB=α,∠BOC=β,
∠MOC=

1
2
(α+β),∠CON=
1
2
β,
所以∠MON=∠MOC-∠CON=
1
2
(α+β)-
1
2
β=
α
2